统一 Brascamp-Lieb 不等式与熵功率不等式
信息论
2021-09-28 v2 math.IT
概率论
摘要
熵功率不等式（EPI）和 Brascamp-Lieb 不等式（BLI）是关于随机向量线性变换的微分熵的基本不等式。EPI 为具有独立分量的随机向量线性变换的微分熵提供下界。另一方面，BLI 根据随机向量某些线性变换的微分熵，为该随机向量的微分熵提供上界。在本文中，我们定义了一族熵泛函，并证明它们是次可加的。随后，我们通过模仿 Geng 和 Nair（2014）的思想，证明高斯分布对这些泛函是极值的。作为推论，我们得到了一个同时推广 BLI 和 EPI 的新熵不等式。通过考虑这些泛函中出现的随机向量分量之间的各种独立性关系，我们还得到了位于 EPI 和 BLI 之间的不等式族。
引用
@article{arxiv.1901.06619,
title = {Unifying the Brascamp-Lieb Inequality and the Entropy Power Inequality},
author = {Venkat Anantharam and Varun Jog and Chandra Nair},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.06619},
year = {2021}
}
备注
38 pages, 1 figure. Submitted to the IEEE Transactions on Information Theory for possible publication