Brascamp-Lieb 不等式及其逆不等式的信息论视角
信息论
2017-12-05 v3 math.IT
摘要
我们引入了一个不等式，它可以被视为 Brascamp-Lieb 不等式及其逆不等式（Barthe 不等式）的推广，并证明了其信息论（即熵）公式。这一结果为泛函不等式提供了一种统一的方法，如 Rényi 熵的变分公式、超收缩性及其逆、强数据处理不等式以及传输成本不等式，这些不等式在各种编码定理证明中的效用近来日益受到欢迎。我们表明，我们的信息论设定便于证明数据处理、张量化、凸性（Riesz-Thorin 插值）和高斯最优性等性质。特别地，我们详细阐述了 Lieb 和 Geng-Nair 在证明关于高斯最优性的几个结果时使用的“加倍技巧”。讨论了几个应用，包括涉及高斯随机变换的 Brascamp-Lieb 不等式的推广、向量高斯源 Wyner 公共信息的确定，以及在向量高斯源情况下某些密钥生成问题的可达速率区域。
引用
@article{arxiv.1702.06260,
title = {Information-Theoretic Perspectives on Brascamp-Lieb Inequality and Its Reverse},
author = {Jingbo Liu and Thomas A. Courtade and Paul Cuff and Sergio Verdu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06260},
year = {2017}
}
备注
Corrected some typos in the previous version