Rényi 熵幂的凹性
信息论
2014-09-16 v1 泛函分析
math.IT
摘要
我们将熵幂的定义与 p 阶 Rényi 熵相关联，该定义是 Shannon 熵幂的自然推广，并在 中 p-非线性热方程的解沿线上表现出良好的性质。我们证明，求解此类方程的一般概率密度的 Rényi 熵幂始终是时间的凹函数，而在对应于 Barenblatt 源型解时则表现为线性行为。随后我们证明，求解 p 阶非线性扩散的概率密度的 p 阶 Rényi 熵幂是时间的凹函数。这一结果将 Costa 关于 Shannon 熵幂的凹性不等式推广到了 Rényi 熵。
引用
@article{arxiv.1208.1035,
title = {The concavity of R\`enyi entropy power},
author = {Giuseppe Savarè and Giuseppe Toscani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.1035},
year = {2014}
}