Copson 算子与 Hardy 算子叠加的加权不等式

我们研究 Hardy 算子与 Copson 算子叠加的三权不等式，即 \begin{equation*} \bigg(\int_a^b \bigg(\int_t^b \bigg(\int_a^s f(\tau)^p v(\tau) \,d\tau \bigg)^\frac{q}{p} u(s) \,ds \bigg)^{\frac{r}{q}} w(t) \,dt \bigg)^{\frac{1}{r}} \leq C \int_a^b f(t)\,dt, \end{equation*} 其中 $(a,b)$ 为任意非平凡区间，$q,r$ 为正实参数且 $p\in(0,1]$。通过简单的变量代换可得到右侧任意加权 $L^p$-范数（$p\ge1$）。另一简单变量代换可等价地将此不等式转化为 Hardy 与 Copson 算子互换位置的不等式。我们致力于刻画那些使得该不等式对所有非负可测函数 $f$ 成立且常数与 $f$ 无关的三元权函数 $(u,v,w)$。我们采用了一种基于创新离散化方法的新型途径，使我们能避免对偶技巧，从而消除早期工作中出现的各种限制。本文谨献给 Stefan Samko 教授以庆贺其八十寿辰。