多重复 Green 函数的 H"older 连续性与 Markov 兄弟不等式

设 $V_E$ 是与 $\mathbb{C}^N$ 的紧子集 $E$ 相关联的多重复 Green 函数。$E$ 的众所周知的 H"older 连续性性质意味着存在常数 $B > 0$，$0 < c \le 1$，使得 $V_E(z) \le B \text{dist}(z,E)^c$。本文的主要结果表明，该条件等价于一种 Vladimir Markov 型不等式，即 $|| D^\alpha P ||_E \le M^{|\alpha |} (\deg P)^{m|\alpha|} (|\alpha |!)^{1-m} ||P||_E$，其中 $m,M>0$ 独立于 $N$ 元多项式 $P$。我们给出了该等价性的一些应用，并提出了其与适配优函数概念相关的推广。此外，作为主要结果的推论，我们获得了一个关于多复变中 H"older 连续性性质的判据，其形式类似于 Siciak 的 $L$-正则性判据。