亨泽尔一秩赋值域上可定义函数的 Hölder 与 Lipschitz 连续性

考虑一个等特征零的亨泽尔一秩赋值域 $K$，带有 Denef--Pas 的三排序语言 $\mathcal{L}$。设 $f: A \to K$ 是闭有界子集 $A \subset K^{n}$ 上的连续 $\mathcal{L}$-可定义（带参数）函数。主要目的是证明此时 $f$ 是 Hölder 连续的，存在某个指数 $s\geq 0$ 和常数 $c \geq 0$，进而 $f$ 是一致连续的。此外，若 $f$ 是局部 Lipschitz 连续的，常数为 $c$，则 $f$ 是（全局）Lipschitz 连续的，常数可能为某个更大的 $d$。还提出了一些关于亨泽尔赋值域上可定义的连续与 Lipschitz 连续函数的问题。