赫尔德型不等式及其在集中与关联界中的应用

设 $Y_v, v\in V,$ 为取值于 $[0,1]$ 的随机变量，具有依赖图 $G=(V,E)$。我们证明 $$\mathbb{E}\left[\prod_{v\in V} Y_{v} \right] \leq \prod_{v\in V} \left\{ \mathbb{E}\left[Y_v^{\frac{\chi_b}{b}}\right] \right\}^{\frac{b}{\chi_b}},$$ 其中 $\chi_b$ 是 $G$ 的 $b$ 重色数。该不等式可视为 Helmut Finner 提出的广义赫尔德不等式的依赖图类比。此外，我们给出了赫尔德型不等式在弱依赖随机变量之和的集中界与关联界中的应用。