Teichmüller 空间中 Dehn 扭转格点的增长率

Athreya、Bufetov、Eskin 与 Mirzakhani 已证明，映射类群格点与 Teichmüller 空间中半径为 $R$ 的闭球相交的点数渐近于 $e^{hR}$，其中 $h$ 为 Teichmüller 空间的维数。相反，我们证明与半径为 $R$ 的闭球相交的 Dehn 扭转格点数粗渐近于 $e^{\frac{h}{2}R}$。此外，我们证明与半径为 $R$ 的闭球相交的多扭转格点数粗增长速率至少为 $R \cdot e^{\frac{h}{2}R}$。