结合单项式代数的增长及其在 Manturov 群中的应用

众所周知，结合代数与其在次数字典序下的关联单项式代数具有相同的增长和 Gelfand-Kirillov 维数（GK 维数）。本文主要研究代数的 GK 维数与其在某一单项式序下的关联单项式代数的 GK 维数之间的关系。我们得到了使这两个代数具有相同 GK 维数的单项式序的充分条件。我们的结果推广了已知的结果并具有若干应用。特别地，作为应用，我们研究了正整数 $n>k$ 时 Manturov $(k,n)$-群的增长。证明了对于所有 $n>1$，Manturov $(1,n)$-群的增长等于 $0$；Manturov $(2,3)$-群的增长等于 $2$；并且对于所有 $n>k\geq3$，Manturov $(k,n)$-群包含秩为 $2$ 的自由子群，从而具有指数增长。