非紧流形的保体积微分同胚群与流向端部的质量流

假设 $M$ 是一个非紧连通定向 $C^\infty$ $n$-流形，$\omega$ 是 $M$ 上的正体积形式。令 $D^+(M)$ 表示赋予紧开拓扑 $C^\infty$ 的 $M$ 的保向微分同胚群，$D(M; \omega)$ 表示 $M$ 的保 $\omega$ 微分同胚子群。在本文中，我们提出了一种统一的方法，通过 $M$ 的微分同胚实现向端部的质量转移。这一论证结合 Moser 定理，使我们能够推导出群 $D^+(M)$ 和 $D(M; \omega)$ 的两个选择定理。第一个是 Moser 定理到非紧流形的推广，即在 $D^+(M)$ 作用于体积形式空间时轨道映射截面的存在性。这意味着 $D(M; \omega)$ 是群 $D^+(M; E^\omega_M)$ 的强形变收缩核，其中 $D^+(M; E^\omega_M)$ 由 $D^+(M)$ 中保持 $\omega$-有限端部集合 $E^\omega_M$ 的元素 $h$ 组成。第二个定理涉及保体积微分同胚下流向端部的质量流。令 $D_{E_M}(M; \omega)$ 表示由 $D(M; \omega)$ 中所有固定 $M$ 的端部 $E_M$ 的元素 $h$ 组成的子群。S.R. Alpern 和 V.S. Prasad 引入了 $M$ 的端部电荷拓扑向量空间 $S(M; \omega)$ 以及端部电荷同态 $c^\omega : D_{E_M}(M; \omega) \to S(M; \omega)$，用于测量由 $D_{E_M}(M; \omega)$ 中每个 $h$ 诱导的流向端部的质量流。我们证明了同态 $c^\omega$ 具有连续截面。这诱导了分解 $D_{E_M}(M; \omega) \cong \ker c^\omega \times S(M; \omega)$，并意味着 $\ker c^\omega$ 是 $D_{E_M}(M; \omega)$ 的强形变收缩核。