通过基本群研究保体积微分同胚群上的同态

设 $M$ 为闭流形。Polterovich 构造了一个从 $M$ 的基本群 $\pi _{1}(M)$ 上的拟同态向量空间到 $M$ 的保体积微分同胚群的身份连通分支 ${\rm Diff}_{\Omega}^{\infty} (M)_{0}$ 上的拟同态空间的线性映射。本文研究了该线性映射在 $H^{1}(\pi_{1}(M); {\mathbb R})\to H^{1}({\rm Diff}_{\Omega}^{\infty} (M)_{0} ; {\mathbb R})$ 上的限制，并描述了其与 flux 同态的关系。