环形势阱下的吸引型费米-施武尔系统基态

作为有限秩比利-特里林不等式 [R. L. Frank, D. Gontier and M. Lewin, Comm. Math. Phys., 2021] 的一个应用，我们研究被环形势阱束缚的$\mathbb{R}^3$中的$N$耦合费米非线性施武尔系统的基态。对于任意给定的$N\in\mathbb{N}^+$，我们证明当$0<a<a_N^*$时，系统的基态存在，其中$a$表示系统中吸引相互作用的强度，$a_N^*$为有限秩比利-特里林不等式的最佳常数。此外，对于某些$N\in\mathbb{N}^+$，我们也证明当$a\geq a_N^*$时，系统不存在最小化者。通过能量估计和 blow-up 分析，我们进一步分析了当$a\nearrow a_N^*$时系统基态的质量浓缩行为。