旋转玻色-爱因斯坦凝聚体基态的存在性与渐近行为

我们研究二维玻色-爱因斯坦凝聚体在势阱 $V (x)$ 中以角速度 $\Omega$ 旋转、具有排斥（$a>0$）或吸引（$a<0$）相互作用时的基态。已知存在临界参数 $a^*>0$ 与 $\Omega ^*:=\Omega^*(V(x))>0$，使得若 $\Omega>\Omega^*$，则对任意 $a\in\R$ 无基态；若 $0\le \Omega <\Omega ^*$，则基态存在当且仅当 $a\in(-a^*,+\infty)$。作为已有结果的补充，本文关注 $0<\Omega=\Omega^*<+\infty$ 的临界情形，并对 $a\in\R$ 时基态的存在与不存在进行分类。此外，对一类合适的径向对称势阱 $V(x)$，利用归纳对称法，我们证明直至一个常数相位，基态必为实值、唯一且无涡旋，当 $\Omega \searrow 0$ 时成立，无论凝聚体相互作用是否为排斥。