双组分吸引性玻色-爱因斯坦凝聚体的基态 II：半平凡极限行为

作为文献[14]的延续，我们研究了在 $R^2$ 中具有均匀捕获势的双组分玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态 $(u_1,u_2)$ 的新模式形成，其中种内相互作用 $(-a,-b)$ 和种间相互作用 $-\beta$ 均为吸引性，即 $a$、$b$ 和 $\beta$ 均为正数。若固定 $0<b<a^*:=\|w\|^2_2$ 且 $0<\beta <a^*$，其中 $w$ 是 $R^2$ 中 $\Delta w-w+w^3=0$ 的唯一正解，则当 $a\nearrow a^*$ 时，$(u_1,u_2)$ 的半平凡行为被证明为：$u_1$ 集中于唯一一点，而 $u_2\equiv 0$ 在 $R^2$ 中。然而，若 $0<b<a^*$ 且 $a^*\le\beta <\beta ^*=a^*+\sqrt{(a^*-a)(a^*-b)}$，则分析了当 $a\nearrow a^*$ 时 $(u_1,u_2)$ 的精细尖峰轮廓及其唯一性，此时 $(u_1,u_2)$ 必定唯一，$u_1$ 集中于唯一一点，同时 $u_2$ 可能爆破或消失，具体取决于 $\beta$ 趋近于 $a^*$ 的方式。