旋转双组分聚焦玻色气体中涡旋的不存在性

本文研究受限在谐振子势 $V(x)=x_1^2+\Lambda^2 x_2^2$ 中、以角速度 $\Omega >0$ 旋转的双组分玻色气体的基态,其中 $\Lambda\ge 1$ 且 $(x_1, x_2)\in R^2$。我们关注种内相互作用 $(-a_1,-a_2)$ 与种间相互作用 $-\beta$ 均为吸引的情形,即 $a_1, a_2$ 与 $\beta$ 均为正。结果表明,对任意 $0<\Omega <\Omega ^*:=2$,基态存在当且仅当 $0<a_1,\, a_2<a^*:=\|w\|^2_2$ 且 $0<\beta<\beta^*:=a^*+\sqrt{(a^*-a_1)(a^*-a_2)}$,其中 $w>0$ 为 $R^2$ 中 $-\Delta w+ w-w^3=0$ 的唯一正解。借助精细展开论证,我们进一步证明了当 $0<\Omega <\Omega ^*$ 且 $0<a_1,\, a_2<a^*$ 固定时,随着 $\beta\nearrow\beta^*$,基态中涡旋的不存在性。