具有吸引相互作用的旋转玻色-爱因斯坦凝聚体中涡旋的不存在性

本文致力于研究处于势阱 $V(x)$ 中、以角速度 $\Omega$ 旋转的二维吸引型玻色-爱因斯坦凝聚体模型。该模型可由复值 Gross-Pitaevskii 能量泛函描述。我们证明：存在一个依赖于一般势阱 $V(x)$ 的临界旋转速度 $0<\Omega^*:=\Omega^*(V)\leq \infty$，使得对任意旋转速度 $0\leq \Omega <\Omega ^*$，极小元（即基态）存在当且仅当 $a<a^*=\|w\|^2_2$，其中 $a>0$ 表示粒子数与散射长度乘积的绝对值，$w>0$ 为 $\mathbb{R}^2$ 中 $\Delta w-w+w^3=0$ 的唯一正解。若固定 $V(x)=|x|^2$ 且 $0<\Omega <\Omega^*(=2)$，我们通过分析极小元的精细极限行为并利用 $w$ 的非退化性，证明：当 $a \nearrow a^*$ 时，除常数相位外，所有极小元必为实值、唯一且无涡旋。