论具吸引相互作用 Bose-Einstein 凝聚体的质量集中

我们考虑由 Gross-Pitaevskii 泛函描述的具吸引相互作用的二维 Bose-Einstein 凝聚体。仅当相互作用强度 $a$ 满足 $a < a^*= \|Q\|_2^2$ 时，该泛函的极小值元才存在，其中 $Q$ 是 $\R^2$ 中 $\Delta u-u+u^3=0$ 的唯一正径向解。我们对 $a$ 趋近于 $a^*$ 时极小值元的行为进行了详细分析，此时所有质量都集中在束缚势的全局极小值点处。