具有环形势的吸引性 Bose-Einstein 凝聚体中的能量估计与对称性破缺

本文关注具有吸引相互作用和环形势的二维 Bose-Einstein 凝聚体的 Gross-Pitaevskii (GP) 泛函的 $L^2$-归一化极小值的性质。通过建立关于 GP 泛函最低能量的一些精细估计，我们证明了当相互作用强度 $a>0$ 趋近于临界值 $a^*$ 时，GP 泛函的极小值会发生对称性破缺；每个极小值都集中到势阱圆形底部的某一点上，从而在 $a\nearrow a^*$ 时不再具有径向对称性。然而，当 $a>0$ 适当小时，我们证明了 GP 泛函的极小值是唯一的，且该唯一极小值具有径向对称性。