双组分吸引型 Bose-Einstein 凝聚体的基态 I：存在性与唯一性
偏微分方程分析
2019-04-16 v2
摘要
我们研究 ℝ² 中具有捕获势的双组分 Bose-Einstein 凝聚体 (BEC) 的基态，其中种内相互作用 (−a₁,−a₂) 和种间相互作用 −β 均为吸引型，即 a₁、a₂ 和 β 均为正数。通过等价地研究相关的 L²-临界约束变分问题，我们对基态的存在性与非存在性进行了完全分类。还分析了在不同类型捕获势下，当 β ↗ β*=a*+√((a*−a₁)(a*−a₂)) 时基态的唯一性与对称性破缺，其中 0<a_i<a*:=‖w‖²₂ (i=1,2) 固定，w 是 ℝ² 中 Δw−w+w³=0 的唯一正解。基态的半平凡极限行为在姊妹篇论文 [12] 中处理。
引用
@article{arxiv.1707.07495,
title = {Ground States of Two-Component Attractive Bose-Einstein Condensates I: Existence and Uniqueness},
author = {Yujin Guo and Shuai Li and Juncheng Wei and Xiaoyu Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07495},
year = {2019}
}
备注
40 pages, two figures