通过对角支撑层实现的 Grothendieck 对偶

遵循 Avramov、Iyengar、Lipman 和 Nayak（2010）论文中的一个公式以及 Neeman 和 Khusyairi 的思想，我们指出 Grothendieck 对偶对于有限 tor-振幅映射可从头通过公式 $f^! := \delta^*\pi_1^{\times}f^*$ 建立。我们的策略以 $X \times X$ 上支撑于对角上的拟凝聚层子范畴 $\Gamma_{\Delta}(\mathrm{QCoh}(X \times X))$ 为核心。通过专门使用该子范畴而非全范畴 $\mathrm{QCoh}(X \times X)$，我们给出 Grothendieck 对偶中结果的系统性范畴证明，并重新证明了 Neeman（2018）中的许多公式。我们还将 Grothendieck 对偶中的一些结果与（导出）Grothendieck 微分算子层的性质相联系。