CP^1 的 Gromov--Witten 理论与可积层级

紧 Kähler 流形 $X$ 的祖先 Gromov--Witten 不变量可组织为一个称为 $X$ 的总祖先势的生成函数。在本文中,我们为 $\mathbb{C} P^1$ 的总祖先势构造 Hirota 二次方程(简称 HQE)。其思想是采用 \cite{G1,GM} 中发展的形式体系于 $\mathbb{C} P^1$ 的镜像模型。我们希望此处呈现的思想也能推广到其他流形。作为一个推论,利用 \cite{G3} 中的扭曲圈群形式体系,我们获得如下 Toda 猜想版本的新证明:$\mathbb{C} P^1$ 的总后裔势(也称为 $\mathbb{C} P^1$ 拓扑 sigma 模型的配分函数)是扩展 Toda 层级的 tau 函数。