Gromov-Thurston 流形与反德西特几何

我们考虑 $M\times (0,1)$ 上的双曲与反德西特结构，其中 $M$ 是一个 $d$ 维 Gromov-Thurston 流形。如果 $M$ 的锥角大于 $2\pi$，我们证明存在一个“拟富克斯”（整体双曲极大的）AdS 流形，使得其凸核的未来边界与 $M$ 等距。当 $M$ 的锥角小于 $2\pi$ 时，存在一个双曲端，其边界为一个与 $M$ 等距的凹折叠曲面。此外，在上述两种情形下，如果 $M$ 是一个具有 $2k$ 片的 Gromov-Thurston 流形（定义见下文），则满足该条件的拟富克斯 AdS 结构（对应地，双曲端）的模空间包含一个维数为 $2k-3$ 的子流形。当 $d=3$ 时，与 $M\times (0,1)$ 微分同胚的拟富克斯 AdS（对应地，双曲）流形的模空间包含一个维数为 $2k-2$ 的子流形，并且可延伸至一个“富克斯”流形，即由一个闭双曲流形与 $\R$ 构成的 AdS（对应地，双曲）扭曲积。我们利用这种拟富克斯 AdS 流形的构造，得到了 $\O(2d,2)/\U(d,1)$ 的新紧商空间。该构造利用了拟富克斯 $2d+1$ 维 AdS 流形与 $\O(2d,2)/\U(d,1)$ 紧商空间之间的显式对应关系，我们将其解释为 $\AdS^{2d+1}$ 的类时测地 Killing 场空间。