拟度量对极空间与极大 Gromov 双曲空间

度量空间的双曲填充是证明关于将 Gromov 双曲空间边界之间的拟 Möbius 映射延拓为空间之间拟等距映射的结果的知名工具。对于 CAT(-1) 空间，以及更一般的边界连续 Gromov 双曲空间，可以将边界上的拟 Möbius 结构细化为 Möbius 结构。因此，自然地会问：是否存在一种函子化的双曲填充，通过边界连续 Gromov 双曲空间填充边界，且边界之间的等同不仅是拟 Möbius 的，而且实际上是 Möbius 的？对于满足一个关键假设即{\it 对极性质}的一大类边界，我们对这个问题给出了肯定回答。这给出了一类称为{\it 拟度量对极空间}的紧致空间。对于任何此类空间 $Z$，我们给出了边界连续 Gromov 双曲空间 $\mathcal{M}(Z)$ 的函子化构造，以及其边界与 $Z$ 的 Möbius 等同。空间 $\mathcal{M}(Z)$ 在 $Z$ 的所有填充中是极大的。事实上，这些空间 $\mathcal{M}(Z)$ 给出了称为{\it 极大 Gromov 双曲空间}的自然空间类的所有例子。我们证明了拟度量对极空间与极大 Gromov 双曲空间之间的范畴等价。这是我们证明的称为{\it 对极空间}与{\it 极大 Gromov 乘积空间}的更大范畴之间更一般等价的一部分。我们证明了 Gromov 乘积空间 $X$ 的单射包与极大 Gromov 乘积空间 $\mathcal{M}(Z)$ 等距同构，其中 $Z$ 是 $X$ 的边界。我们还证明了 Gromov 乘积空间是单射的当且仅当它是极大的。