共轭或同伦球面上的 Gluck 扭转

设 $M$ 为紧致 $4$-流形，$S$ 与 $T$ 为嵌入 $M$ 中的 $2$-球面，二者均具有平凡法丛。记 $M_S$ 与 $M_T$ 为分别沿 $S$ 与 $T$ 对 $M$ 作 Gluck 扭转操作所得的 $4$-流形。我们证明若 $S$ 与 $T$ 共轭（concordant），则 $M_S$ 与 $M_T$ 是 $s$-协边（s-cobordant）的，从而若 $\pi_1(M)$ 为良（good）的，则 $M_S$ 与 $M_T$ 同胚。类似地，若 $S$ 与 $T$ 同伦（homotopic），则我们证明 $M_S$ 与 $M_T$ 简单同伦等价。在若干进一步假设下，我们推得 $M_S$ 与 $M_T$ 同胚。我们通过给出一个 $S$ 与 $T$ 同伦但 $M_S$ 与 $M_T$ 不同胚的例，说明附加假设是必要的。我们还给出一个 $S$ 与 $T$ 同伦且 $M_S$ 与 $M_T$ 同胚但不微分同胚的例。