复杂循环博弈中的全局同步振荡

石头 - 剪刀 - 布 (RPS) 博弈及其 ${\cal S}>3$ 物种的推广是循环相互作用种群的经典模型。然而，四是允许单一循环回路之外其他相互作用的最小物种数，它打破了食物图的全非传递性和“一捕食者 - 一猎物”对称性。L"utz 等人 (J. Theor. Biol. {\bf 317} (2013) 286) 已证明在方格网络上存在两个不同的相，分别具有四个或三个共存物种。在这两个相中，每个个体最终都会被其捕食者之一取代，但只要相互作用是短程的，这些策略振荡就保持局域化。遥远区域可能处于不同相位或通过不同的食物网子循环（如果存在）进行循环。在此我们表明，当用长程相互作用替换最小比例 $Q_c$ 的短程相互作用时，会发生 Hopf 分岔，全局振荡变得稳定。令人惊讶的是，构建这种长距离全局同步，四物种共存相所需的长程相互作用少于三物种相，而人们直观上可能预期相反。此外，偏离高度均匀条件（$\chi=0$ 或 1）会增加 $Q_c$，且食物网异质性越强，同步越困难。通过进一步增加 $Q$，虽然三物种相保持稳定，但四物种相会转变为吸收态的单物种状态。对于 ${\cal S}>3$，当相互作用图具有多个子循环和多种可能的局部循环时，存在具有全局振荡的相，这引出了这样一个猜想：即使是大型现实食物网，全局振荡也是一个普遍特征。