具有尖锐边界条件的微观FENE模型的整体适定性
偏微分方程分析
2010-01-02 v3
摘要
我们在一个尖锐边界条件下证明了微观FENE模型的整体适定性。由不可压缩Navier-Stokes方程和Fokker-Planck方程组成的FENE模型的适定性已被广泛研究，大多采用零通量边界条件。最近，C. Liu和H. Liu [2008, SIAM J. Appl. Math., 68(5):1304--1315] 指出，一旦无量纲参数，任何预先指定的加权分布边界值都将变得多余。在本文中，我们证明，对于微观FENE模型（）的适定性，最小的边界要求是边界附近的分布需要比距离函数更快地趋近于零。在此条件下，证明了在加权Sobolev空间中存在唯一的弱解。此外，这样的条件仍然确保该分布是一个概率密度。通过构造当分布与距离函数一样快地趋近于零时的无穷多个解，证明了该边界要求的尖锐性。
引用
@article{arxiv.0905.1142,
title = {Global Well-Posedness for the Microscopic FENE Model with a Sharp Boundary Condition},
author = {Hailiang Liu and Jaemin Shin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.1142},
year = {2010}
}
备注
pages 20; added a proof that 'solution is still a probability density under the sharp boundary requirement'