聚合物流体FENE哑铃模型的Cauchy-Dirichlet问题

FENE哑铃模型由不可压缩Navier-Stokes方程和聚合物分布的Fokker-Planck方程组成。在该模型中，聚合物伸长不能超过极限$\sqrt{b}$，从而在边界附近产生所有有趣的特征。本文在由参数$b$决定的一类Dirichlet型边界条件下，建立了FENE哑铃模型的局部适定性。由此，对于每个$b>0$，我们确定了底层密度分布的一个尖锐边界要求，而尖锐性则源于每个边界行为规范的存在性结果。结果表明，由Fokker-Planck方程控制的概率密度在边界附近趋近于零，对于$b>2$，其速度必然快于距离函数$d$；对于$b=2$，快于$d|\ln d|$；对于$0<b<2$，则与$d^{b/2}$一样快。此外，对于$b\geq 2$，该尖锐边界要求也足以使分布保持为概率密度。