稳态剪切流中 FENE-P 流体的主曲线

FENE-P（有限可伸长非线性弹性）哑铃本构方程因其相对简单且能准确预测稀聚合物溶液的宏观性质，被广泛用于自由与壁面有界黏弹性剪切流的模拟与稳定性分析。该模型包含三个独立材料参数，以无量纲形式表示分别对应 Weissenberg 数（$\textrm{Wi}$，即哑铃松弛时间尺度与特征流动时间尺度之比）、有限可伸长参数（$L$，即完全伸展哑铃长度与平衡条件下聚合物链均方根端到端距离之比）以及溶剂黏度比（通常记为 $\beta$）。FENE-P 模型在稳态简单剪切流中的流变预测已有精确解 [Sureshkumar et al., Phys Fluids (1997)]，但所得非线性嵌套方程组并未直接揭示在高 $\textrm{Wi}$ 下因聚合物链有限可伸长性而占主导的剪切变稀物理机制。本文中，我们回顾一种简便方法，用于评估表征随剪切率增大的聚合物对应力与第一法向应力差贡献的非线性演化的稳态材料函数，给出关于 $\textrm{Wi}$ 的渐近展开，并证明事实上可针对这两个材料函数及相应应力比构造普适主曲线。对三种不同有限可伸长性的高弹性稀聚合物溶液进行的稳态剪切流实验也遵循所识别的主曲线。这些主曲线的控制无量纲参数为 $\textrm{Wi}/L$，仅当强剪切流超过 $\textrm{Wi}/L \gtrsim 1$ 时，聚合物链的有限可伸长性效应才主导流场中聚合物应力的演化。我们建议，在使用 FENE-P 模型进行稳定性分析或模拟剪切主导流动时报告 $\textrm{Wi}/L$ 的大小，将有助于澄清有限可伸长性效应。