快速 Jacobi 谱方法与 FENE 复杂流体模型的闭合近似
数值分析
2026-02-10 v1 软凝聚态物质
数值分析
摘要
有限可扩展非线性弹性 (FENE) 臂段模型是复杂流体的广泛使用数学模型。由于势函数的高维性和边界奇异性，直接模拟 FENE Fokker--Planck 方程计算上具有挑战性。本文发展了两种快速 Jacobi 球调和谱方法，用于解决空间均匀的 FENE Fokker--Planck 方程。这些方法通过将恰当设计的 Jacobi 多项式与加权变分公式结合，有效解决边界附近的奇异性。采用二阶后向差分公式 (BDF2) 进行时间推进，其能量稳定性已严格证明。得到的线性代数系统具有稀疏结构，可高效求解。数值结果验证了直接谱求解器的谱收敛性和效率，证明其是解决具有挑战性基准问题可靠参考解的工具。 Furthermore, 为在准确性与效率之间实现最佳权衡，我们比较了几种闭合近似模型，包括行业标准的 Peterlin 近似 (FENE-P)、准平衡近似 (FENE-QE) 以及本文提出的 novel neural network 实现的 FENE-QE (FENE-QE-NN)。在拉伸和剪切流中的数值实验表明，所提方法在准确性和效率方面优于传统方法。
引用
@article{arxiv.2602.07752,
title = {Fast Jacobi Spectral Methods and Closure Approximations for the Homogeneous FENE Model of Complex Fluids},
author = {Runkai Feng and Jie Shen and Haijun Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.07752},
year = {2026}
}