$L^p$ 空间中三维原始方程的全局强适定性

本文发展了原始方程的一种 $L^p$ 方法。特别地，证明了对于所有初始数据 $a \in [X_p,D(A_p)]_{1/p}$，只要 $p \in [6/5,\infty)$，三维原始方程就存在唯一的、全局的强解。为此，引入并研究了定义在 $X_p$（即与流体静力学 Helmholtz 投影相关联的 $L^p$ 子空间）上的流体静力学 Stokes 算子 $A_p$。通过选取足够大的 $p$，对于可微性低于 $H^1$ 的初始数据 $a$，获得了原始方程强解的全局适定性，从而特别地将 Cao 和 Titi (Ann. Math. 166 (2007), pp. 245-267) 的结果推广到了非光滑初始数据的情形。