具有指数非线性的奇异固着模型带 BV 导数的全局强解

在这项工作中，我们考虑一维非常奇异的四阶方程，用于附着-脱离极限 regime 下具有指数非线性的固着(solid-on-solid)模型：$$h_t = \nabla \cdot (\frac{1}{|\nabla h|} \nabla e^{\frac{\delta E}{\delta h}}) =\nabla \cdot (\frac{1}{|\nabla h|}\nabla e^{- \nabla \cdot (\frac{\nabla h}{|\nabla h|})})$$ 其中总能量 $E=\int |\nabla h|$ 是 $h$ 的全变差。利用对数修正 $E=\int |\nabla h|\ln|\nabla h| d x$ 以及带有适当定义泛函的梯度流结构，我们证明演化变分不等式解保持正的梯度 $h_x$，该梯度具有上下界但属于 BV 空间。我们还获得了允许非对称奇异 $h_{xx}^+$ 发生的固着模型的全局强解。