随机势中二维 Dirac 费米子的全局相图

本文研究了在 2D 空间中受手征对称性（chS）和时间反演对称性（TRS）操作不变的静态无序微扰下的两味无质量 Dirac 费米子的 Anderson 局域化，该 TRS 操作的平方等于正或负单位矩阵。前者 TRS（对称类 BDI）例如可在 Dirac 费米子源于在具有线性色散关系的 2D 晶格（如蜂窝晶格（graphene）或每个 plaquette 具有 $\pi$-通量的方晶格）上跃迁的无自旋费米子时实现。后者 TRS 由对称类 CII 的 3D $\mathbb{Z}_{2}$-拓扑能带绝缘体的表面态实现。在以无序强度为参数的相图中，对称类 BDI 和 CII 均存在一条红外稳定的临界点线。此处我们讨论了一个“全局相图”，其中属于所有三个手征对称类 AIII、CII 和 BDI 的无序 Dirac 费米子系统出现在 4 个象限中，共享一个代表纯净 Dirac 费米子极限的角点。该相图还包括对称类 AII [例如，出现在自旋轨道（辛）对称类中无序 3D $\mathbb{Z}_2$-拓扑能带绝缘体的表面] 和 D（例如，二维随机键 Ising 模型）作为分隔属于三个 chS 类 AIII、BDI 和 CII 相图区域的边界。此外，我们论证 CII 相中的 Anderson 局域化物理可以用带有 $\mathbb{Z}_{2}$-拓扑项的非线性 sigma 模型（NLsM）来描述。由此，我们完成了与二维空间中 Anderson 局域化相关的所有 10 个对称类中无序费米子模型的 NLsM 描述中拓扑项或 Wess-Zumino-Novikov-Witten 项的推导。