分数计算环境下临界增长的全局 perturbative 椭圆问题

给定 $s$, $q\in(0,1)$，以及一个在开放集中严格为正的有界可积函数 $h$，我们证明当 $\varepsilon>0$ 足够小时，临界问题 $$(-\Delta)^s u=\varepsilon h(x)u^q+u^{2^*_s-1},$$ 至少存在两个非负解 $u$。如果 $h$ 为非负，这些解严格为正。当 $s=1$ 时，此结果在 [APP00] 中得到，揭示了在经典情形下，紧结合 perturbative 技术与变分方法的重要性：事实上，第一个解分支沿着 $\varepsilon$ 从 $u=0$ 挤出，而第二个解通过山脊通过定理得到。$s\in\left(0,\frac12\right]$ 的情况已在 [DMV17] 中以不同方法建立（实际上，在 [DMV17] 中，人们错误地认为该方法可以推广至所有分数情况 $s\in(0,1)$，因此，本文的结果在某种意义上纠正并完善了 [DMV17] 中的结果。