三维周期Navier-Stokes方程强解的整体存在性

本文旨在阐明一种方法，由此可得三维周期Navier-Stokes方程强解对任意 $H^1$ 中大初值的整体时间存在性。该方法在于将存在时间区间细分为精心选取的较小子区间。这些子区间的选取基于如下假设：对任意波数 $m$，可找到一个时间区间，在该区间上解 $u$ 的低频分量（至 $m$）所量化的能量小于高频分量（自 $m$ 起）所量化的能量，或反之。我们随后为每个区间关联一个合适的数 $m$，并证明在这两种情形下范数 $\|u(t)\|_{H^1}$ 均有界。该过程可延续至达到最大存在时间 $T_{max}$，从而得出强解的整体时间存在性。