环面上的一类伪微分算子的全局亚椭圆性

我们证明，一个数论性质的障碍作为伪微分算子 $L=D_t+(a+ib)(t)P(D_x)$ 在 $\mathbb{T}^1_t\times\mathbb{T}_x^{N}$ 上全局亚椭圆性的必要条件出现。当 $P(D_x)$ 的象征 $p(\xi)$ 至多具有对数增长时，该条件也是充分的。若 $p(\xi)$ 具有超对数增长，我们证明 $L$ 的全局亚椭圆性取决于系数与象征 $p(\xi)$ 的某些相互作用的符号变化。此外，系数消失阶数与 $p(\xi)$ 增长阶数之间的相互作用在 $L$ 的全局亚椭圆性中起着关键作用。我们还完整描述了当 $P(D_x)$ 为正齐次时 $L$ 的全局亚椭圆性。另外，我们探讨了一个实数的无理逼近对全局亚椭圆性的影响。