一类周期 Cauchy 算子的全局亚椭圆性

本文研究了 $\mathbb{T}^{n+1}$ 上属于类 \linebreak $L = \prod_{j=1}^{m}\left(D_t + c_j(t) P_j(D_x)\right)$ 的 Cauchy 算子的全局亚椭圆性问题，其中 $P_j(D_x)$ 是 $\mathbb{T}^n$ 上的伪微分算子，$c_j = c_j(t)$ 是 $\mathbb{T}$ 上的光滑复值函数。本研究的主要目标在于建立算子 $L$ 与其正规形 $L_0 = \prod_{j=1}^m \left( D_t + c_{0,j}P_j(D_x)\right)$ 的全局亚椭圆性之间的联系。为此，通过结合 H\"{o}rmander 与 Siegel 关于算子 $L_j = D_t + c_j(t) P_j(D_x)$ 符号的条件来处理该问题。