自洽趋化-流体系统的整体存在性与衰减率

本文研究一个同时包含势场力对细胞作用以及趋化力对流体作用的趋化-流体系统：\begin{equation*} \left\{ \begin{split} \partial_t n + \mathbf{u}\cdot\nabla n & = \Delta n - \nabla\cdot\left(\chi(c)n\nabla c\right) + \nabla\cdot(n\nabla\phi), \\ \partial_t c + \mathbf{u}\cdot\nabla c &= \Delta c - nf(c), \\ \partial_t\mathbf{u} + \kappa(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u} + \nabla P & = \Delta\mathbf{u} - n\nabla\phi + \chi(c)n\nabla c, \\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{split} \right. \end{equation*} 定义于 $\mathbb{R}^d\times(0,T)\, (d=2,3)$。本文的新颖性与难点之一在于，该模型中的耦合比以往研究最多的趋化-流体模型更强且非线性程度更高。我们首先建立经典解的几个延拓准则，借助一个新的熵泛函不等式，在 $\|c_0\|_{L^{\infty}}$ 满足适当小性假设的条件下，将局部解延拓为三维趋化-Stokes 情形和二维趋化-Navier-Stokes 情形下的整体解。在势 $\nabla \phi$ 于无穷远处满足适当增长限制的条件下，还得到了进一步的衰减估计。作为熵泛函不等式的副产品，我们还建立了三维趋化-Navier-Stokes 系统弱解的整体存在性。据我们所知，这似乎是首项探讨自洽趋化-流体系统 Cauchy 问题解的整体适定性与衰减性质的工作。