具有非负预设函数的 Kazdan-Warner 方程相关流的整体存在性与收敛性

我们考虑闭黎曼曲面 $(\Sigma,g)$ 上与 Kazdan-Warner 方程相关的演化问题 \begin{align*} -\Delta_{g}u=8\pi\left(\frac{he^{u}}{\int_{\Sigma}he^{u}{\rm d}\mu_{g}}-\frac{1}{\int_{\Sigma}{\rm d}\mu_{g}}\right) \end{align*} 其中预设函数 $h\geq0$ 且 $\max_{\Sigma}h>0$。我们在附加假设如 \begin{align*} \Delta_{g}\ln h(p_0)+8\pi-2K(p_0)>0 \end{align*} 下证明整体存在性与收敛性，此处 $p_0$ 为 $2\ln h$ 与格林函数正则部分之和的任意极大值点，$K$ 为 $\Sigma$ 的高斯曲率。特别地，这给出了 Yang 与 Zhu [Proc. Amer. Math. Soc. 145 (2017), no. 9, 3953-3959] 存在性结果的新证明，该结果将 Ding、Jost、Li 与 Wang [Asian J. Math. 1 (1997), no. 2, 230-248] 的存在性结果推广到非负预设函数情形。