度量空间上半线性阻尼波方程的全局存在性与渐近行为
偏微分方程分析
2023-12-21 v3
摘要
本文研究度量空间上带自伴算子（而非标准 Laplace 算子）的半线性阻尼波方程。在相应热半群满足某衰减估计的条件下，我们建立了推广所谓 Matsumura 估计的线性估计，并基于该线性估计证明了阻尼波方程解的小初值全局存在性。我们的方法基于类似于傅里叶分析的直接谱分析。本文处理的自伴算子包含若干重要例子，如欧氏空间上的 Laplace 算子、任意开集上的 Dirichlet Laplacian、外区域上的 Robin Laplacian、Schr"odinger 算子、椭圆算子、Sierpinski 垫上的 Laplacian 以及分数阶 Laplacian。
引用
@article{arxiv.2106.10322,
title = {Global existence and asymptotic behavior for semilinear damped wave equations on measure spaces},
author = {Masahiro Ikeda and Koichi Taniguchi and Yuta Wakasugi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10322},
year = {2023}
}
备注
26 pages. The title is slightly changed and the proofs of some parts are modified