关于阻尼波方程在 $\mathbb{R}^n (n\geq 4)$ 及其应用的 Morawetz 类型估计

本文在 $\mathbb{R}^n (n\geq 4)$ 上的线性各向异性波方程建立了 Morawetz 类型估计。新颖之处在于，我们将算子 $\Box+\frac{\mu}{t}\partial_t$ 视为 $(n+1+\mu)$ 维算子，然后引入匹配良好的乘子。作为应用，本文获得了关于小数据 Cauchy 问题的半线性波方程 $$\partial_t^2u-\Delta u+\frac{\partial_tu}{t}=|u|^p,~~~t>t_0\geq 0$$ 在 $\mathbb{R}^n (n\geq 4)$ 上的尖锐全局存在结果。