大 q Potts 系统社区结构中的全局无序相变
统计力学
2012-08-24 v3 物理与社会
摘要
我们研究了在识别任意复杂网络的社区结构时出现的全局无序相变。此前，我们阐明 [Phil. Mag. 92, 406 (2012)]“社区检测”(CD) 通常表现出高和低计算复杂度的无序（或不可解）相与有序（可解）相，以及在导出系统中从规则动力学到混沌动力学的相应转变。利用精确的广义维数约化不等式、多变量 Tutte 多项式及其他考量，我们阐明了增加社区数量 q 如何模拟一般加权 Potts 模型中热浴温度 T 的升高，从而导致任意大图社区结构的全局无序。维数约化界限导出了与平均场类型方法所建议相似的结果。在大 q 极限下，当温度高于交叉温度 时（其中 |J_e| 为典型相互作用强度，L 为边数，N 为节点数），大系统趋向于全局不可解。对于实际系统规模，可解相通常在低 T 下可达。无序相变的全局性质并不排除局部 CD 算法（即使是那些采用全局代价函数参数的算法）获得解的可能性，只要社区评估是局部确定的。
引用
@article{arxiv.1204.3649,
title = {Global disorder transition in the community structure of large-q Potts systems},
author = {Peter Ronhovde and Dandan Hu and Zohar Nussinov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.3649},
year = {2012}
}
备注
6 pages, 2 figures; accepted version with minor editing, corrected indices in one equation, results unchanged, revised references