Henon 映射的 GIT 稳定性

本文研究广义 d 次 Henon 映射在 d 次有理映射 $\mathbb{P}^N\to\mathbb{P}^N$ 模去 $\operatorname{SL}_{N+1}$ 共轭作用的参数空间 $\operatorname{Rat}_d^N$ 中的轨迹。我们证明当 $N\ge3$ 或 $d\ge3$ 时 Henon 映射位于 GIT 不稳定轨迹中，而在剩余的 $N=d=2$ 情形下它们是半稳定的但非稳定的。我们还给出了 $\operatorname{Rat}_2^2$ 中所有不稳定映射的一般分类。