接触 Anosov 流的 Gibbs 测度均呈指数混合
动力系统
2026-05-29 v10
摘要
在本工作中，我们研究了与接触 Anosov 流的 Gibbs 测度相关的 Ruelle 转移算子的强谱性质。作为推论，我们确立了 H"older 可观测函数相对于任意 Gibbs 测度的指数衰减相关性。Dolgopyat 于 1997 年发明、并在我们 2011 年和 2023 年的论文中进一步发展的方法在此得到了实质性增强，从而能够处理任意接触 Anosov 流和任意 Gibbs 测度的一般情形。所得结果自然适用于紧致 Riemann 流形上的测地流。正如目前所熟知的，Ruelle 算子的强谱估计与 Dolgopyat 建立的成熟技术共同导致了 H"older 连续势函数的指数衰减相关性。其他直接推论包括： Ruelle zeta 函数在包含熵在其内部的垂直条带内存在以熵为极点的非零解析延拓； 带有指数级小误差的素轨道定理。
引用
@article{arxiv.2501.02537,
title = {Gibbs measures for contact Anosov flows are all exponentially mixing},
author = {Luchezar Stoyanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02537},
year = {2026}
}
备注
The mistake in Sect. 8 has been fixed. Significant changes have been made to Sects. 6, 7 and 8. Sect. 6.2 is entirely new. Appendix II has been added with the the proof of a lemma from Sect. 6.2. Some changes have been made to Sects. 4 and 5 as well