随机神经场中隆起吸引子的幽灵：瓶颈与灭绝

我们研究加性噪声对空间扩展神经场在鞍结分岔附近的平稳隆起解的影响。这些演化方程的积分项具有一个权重核，描述网络不同位置神经元之间的突触相互作用。神经场的兴奋区域对应于域中活跃神经元比例超过放电率非线性的尖锐阈值的那些部分。对于足够低的放电阈值，一个稳定隆起与一个不稳定隆起以及均匀静息态共存。随着阈值增加，隆起解的稳定与不稳定分支在鞍结分岔中湮灭。在此临界性附近，我们推导了一个二次振幅方程，描述偶模（隆起收缩）的缓慢演化，其依赖于距分岔的距离。在分岔之外，隆起最终灭绝，且发生此事所需时间对于更靠近分岔的系统而增加。当纳入噪声时，可推导偶模的随机振幅方程，通过分析可揭示鞍结分岔下方与上方的隆起灭绝时间。