平面神经场中脉冲的随机运动

我们分析了时空噪声对平面域上神经场方程中稳态脉冲解（bumps）的影响。神经场是一类积分微分方程，其积分核描述了网络中不同空间位置的神经元之间突触相互作用的强度和极性。通过将系统建模为在平面域上演化的 Langevin 方程，纳入了神经活动的波动。噪声导致脉冲以纯扩散的方式在域内游荡。利用小噪声展开及可解性条件，我们可以推导出一个有效的随机方程，将脉冲动力学描述为二维布朗运动，并显式计算扩散系数。我们还表明，微弱的外部输入可以钉扎住脉冲，使其不再发生扩散游荡。输入重塑了引导脉冲位置动力学的有效势，使其倾向于停留在吸引子附近，这些吸引子可以是平面上的单点或轮廓。微扰分析显示，脉冲位置演化为多元 Ornstein-Uhlenbeck 过程，其弛豫常数由输入的形状决定。我们的解析近似与数值模拟中脉冲运动的统计结果吻合良好。