Treschev 形式可线性化台球的 Gevrey 正则性

Treschev 做出了一个引人注目的发现：存在描述具有局部可线性化动力学的台球的形式幂级数。我们证明，若线性动力学的频率为丢番图(Diophantine)的，则 Treschev 例子对某些 $\alpha > 0$ 是 $(1+ \alpha)$-Gevrey 的。我们的证明基于一个迭代格式，该格式进一步澄清了原始 Treschev 构造背后的结构与对称性。希望我们的结果能为该例子是否收敛这一更重要的问题提供启示。