通过绝热变形与重正化局部指标公式的Getzler尺度变换

我们证明了在无穷远处具有李结构的流形（简称李流形）上 Dirac 算子的 Atiyah-Singer 型局部指标定理。借助定义在一类合适的正则化算子上的重正化超迹，该指标定理的证明依赖于一种在精神上类似于 Getzler 尺度变换的尺度变换技术。对于给定的李流形，我们关联一个合适的积分李群胚。随后，我们通过取值于绝热群胚上尺度变换丛的截面的卷积代数的泛函演算，描述了几何 Dirac 算子的热核。最后，我们通过将 Dirac 算子形变为尺度变换丛上的多项式系数算子，并将 Lichnerowicz 定理应用于群胚与李流形的纤维，计算了热核展开中的正确系数。