$p$-adic 随机游走缩放极限中的几何诱导临界性

各项异性参数 $h \in (0,1]$ 在 $\mathbb{Q}_p^2$ 上诱导了一种对偶兼容的双尺度滤过，该滤过在右端点处坍缩为单尺度。该滤过为定义在离散群上的分层随机游走定义了壳层均匀转移律，其缩放极限为 $\mathbb{Q}_p^2$ 上的 Lévy 过程。坐标过程的扩散常数在右端点处发生跃变，尽管径向跳跃律关于 $h$ 连续变化。这种几何诱导临界性的实例隔离了一种结构机制，该机制应可推广到局部紧阿贝尔群，并为研究超度量模型中的临界行为提供了一条途径。