完全正定映射的几何均值与Lebesgue型分解
算子代数
2026-05-08 v1 信息论
数学物理
泛函分析
math.IT
math.MP
摘要
我们引入了基于Pusz--Woronowicz正等距形式理论的von Neumann代数上的完全正定（CP）映射的几何均值和并行和。我们通过块矩阵正性条件提供了具体描述，并建立了其基本性质，包括相对于CP顺序的AM--GM--HM不等式。在有限维情形下，我们的构造与Choi--Jamiolkowski对应关系兼容，在此情形下，CP映射的几何均值对应于其Choi矩阵的Kubo--Ando几何均值。这为插值量子通道提供了自然的算子论框架。作为应用，我们获得了子因子理论中条件期望的指数型不等式。最后，我们通过并行和构造建立了CP映射的Lebesgue型分解，从而提供了一个统一的框架，同时概括了Ando对有界正算子的分解和Kosaki对von Neumann代数上正函数的分解。
引用
@article{arxiv.2605.06019,
title = {Geometric Means and Lebesgue-type Decomposition of Completely Positive Maps},
author = {Rui Okayasu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06019},
year = {2026}
}