完全正映射的相对 Kubo-Ando 平均

我们在完全正映射的序区间上发展了一套 Kubo-Ando 理论。利用 Arveson 的 Radon-Nikodym 定理作为结构工具，我们为受一个共同环境映射 Ω 支配的完全正映射定义了相对 Kubo-Ando 平均 ΦσΩΨ。特殊选择 Ω=Φ+Ψ 给出了两个完全正映射的内蕴平均。我们证明了这些平均独立于所选的 Stinespring 表示，并满足预期的序论性质，包括单调性、变换不等式、Jensen 型不等式、数据处理以及关于环境映射的单调性。对于几何平均，我们得到了一个块正性刻画，并证明内蕴几何平均恰好当两个映射没有非零的公共完全正子映射时为零。最后，我们将该构造与现有的有限维和形式理论方法进行了比较：对于矩阵代数之间的映射，它与 Choi 矩阵平均一致；在几何平均情况下，它在公共定义域上与 Okayasu 的 Pusz-Woronowicz 平均一致。